994 Вправа 994Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 17 · стор. 197

994. Із точки, що розміщена на відстані 15 см від прямої, проведено дві похилі, які утворюють із прямою кути 24° і 61°. Знайдіть: 1) довжину похилих; 2) проєкції похилих на пряму.

Дано: AD = 15 см – перпендикуляр; AB, AC – похилі; ∠B = 24°; ∠C = 61°.

Знайти: 1) AB і AC; 2) BD і DC.

Розв'язання

1) У △ADB (∠D = 90°): sin B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{AB}}}$;

AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{sin}\mathbf{B}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{15}}{\mathbf{sin}{\mathbf{24}}^{\mathbf{\circ }}}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{15}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{4067}}}$ ≈ 36,88 (см).

У △ADC (∠D = 90°): sin C = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{AC}}}$;

AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{sin}\mathbf{C}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{15}}{\mathbf{sin}{\mathbf{61}}^{\mathbf{\circ }}}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{15}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{8746}}}$ ≈ 17,15 (см).

2) У △ADB (∠D = 90°): tg B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{BD}}}$;

BD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{tg}\mathbf{B}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{15}}{\mathbf{tg}{\mathbf{24}}^{\mathbf{\circ }}}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{15}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{4452}}}$ ≈ 33,69 (см).

У △ADC (∠D = 90°): tg C = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{DC}}}$;

DC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{tg}\mathbf{C}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{15}}{\mathbf{tg}{\mathbf{61}}^{\mathbf{\circ }}}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{15}}{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{804}}}$ ≈ 8,31 (см).

Відповідь: 1) ≈ 36,88 см і ≈ 17,15 см; 2) ≈ 33,69 см і ≈ 8,31 см.