1013 Вправа 1013Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 17 · стор. 199

1013. На малюнку 449 схематично зображено спосіб вимірювання недоступної відстані AB. Поясніть вимірювання. Знайдіть відстань AB, якщо CD = 200 м, ∠KCB = 28°, ∠KCA = 39°.

Вимірюють висоту CD і кути KCB та KCA між горизонтальним напрямком CK і напрямками на точки B і A.

∠CBD = ∠KCB = 28° (внутрішні різносторонні при CK ∥ DB і січній CB).

∠CAD = ∠KCA = 39° (внутрішні різносторонні при CK ∥ DB і січній CA).

У △CDB (∠D = 90°): tg ∠CBD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{CD}}{\mathbf{DB}}}$;

DB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{CD}}{\mathbf{tg}{\mathbf{28}}^{\mathbf{\circ }}}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{200}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5317}}}$ ≈ 376,2 (м).

У △CDA (∠D = 90°): tg ∠CAD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{CD}}{\mathbf{DA}}}$;

DA = ${\displaystyle \frac{\mathbf{CD}}{\mathbf{tg}{\mathbf{39}}^{\mathbf{\circ }}}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{200}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{8098}}}$ ≈ 247,0 (м).

AB = DB – DA ≈ 376,2 – 247,0 = 129,2 (м).

Відповідь: ≈ 129,2 м.