993 Вправа 993Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 17 · стор. 197

993. У прямокутному трикутнику ABC (∠C = 90°) ∠A = 27°, BC = 21 см. Знайдіть: 1) невідомий катет; 2) гіпотенузу; 3) проєкцію кожного катета на гіпотенузу.

Дано: △ABC (∠C = 90°); ∠A = 27°; BC = 21 см; CK – висота.

Знайти: 1) AC; 2) AB; 3) AK, BK.

Розв'язання

1) У △ABC (∠C = 90°): tg A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AC}}}$;

AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{tg}\mathbf{A}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{21}}{\mathbf{tg}{\mathbf{27}}^{\mathbf{\circ }}}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{21}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5095}}}$ ≈ 41,22 (см).

2) У △ABC (∠C = 90°): sin A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AB}}}$;

AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{sin}\mathbf{A}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{21}}{\mathbf{sin}{\mathbf{27}}^{\mathbf{\circ }}}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{21}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{454}}}$ ≈ 46,26 (см).

3) У △AKC (∠K = 90°): cos A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AK}}{\mathbf{AC}}}$;

AK = AC · cos A ≈ 41,22 · cos 27° ≈ 41,22 · 0,891

≈ 36,73 (см);

BK = AB – AK ≈ 46,26 – 36,73 = 9,53 (см).

Відповідь: 1) ≈ 41,22 см; 2) ≈ 46,26 см; 3) ≈ 36,73 см і ≈ 9,53 см.