978 Вправа 978Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 17 · стор. 195

978. Знайдіть невідомі сторони прямокутного трикутника, якщо: 1) катет дорівнює 9 см, а протилежний йому кут — 38°; 2) катет дорівнює 10 см, а прилеглий до нього кут — 54°.

Дано: △ABC (∠C = 90°).

Знайти: 1) AB, BC, якщо AC = 9 см, ∠B = 38°;

2) AB, AC, якщо BC = 10 см, ∠B = 54°.

Розв'язання

1) sin B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AB}}}$;

AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{sin}\mathbf{B}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{9}}{\mathbf{sin}{\mathbf{38}}^{\mathbf{\circ }}}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{9}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{6157}}}$ ≈ 14,62 (см).

tg B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{BC}}}$;

BC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{tg}\mathbf{B}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{9}}{\mathbf{tg}{\mathbf{38}}^{\mathbf{\circ }}}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{9}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{781}}}$ ≈ 11,52 (см).

2) cos B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AB}}}$;

AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{cos}\mathbf{B}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{10}}{\mathbf{cos}{\mathbf{54}}^{\mathbf{\circ }}}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{10}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{588}}}$ ≈ 17,01 (см).

tg B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{BC}}}$;

AC = BC · tg B = 10 · tg 54° ≈ 10 · 1,376 ≈ 13,76 (см).

Відповідь: 1) ≈ 14,62 см і ≈ 11,52 см; 2) ≈ 17,01 см і ≈ 13,76 см.