977 Вправа 977Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 17 · стор. 195

977. У прямокутному трикутнику ABC (∠C = 90°) знайдіть: 1) BC, якщо AB = 5 см, ∠A = 55°; 2) AB, якщо AC = 7 см, ∠B = 41°; 3) AC, якщо BC = 6 см, ∠B = 38°.

Дано: △ABC (∠C = 90°).

Знайти: 1) BC, якщо AB = 5 см, ∠A = 55°;

2) AB, якщо AC = 7 см, ∠B = 41°;

3) AC, якщо BC = 6 см, ∠B = 38°.

Розв'язання

1) sin A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AB}}}$;

BC = AB · sin A = 5 · sin 55° ≈ 5 · 0,819 ≈ 4,1 (см).

2) sin B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AB}}}$;

AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{sin}\mathbf{B}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{7}}{\mathbf{sin}{\mathbf{41}}^{\mathbf{\circ }}}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{7}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{656}}}$ ≈ 10,67 (см).

3) tg B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{BC}}}$;

AC = BC · tg B = 6 · tg 38° ≈ 6 · 0,781 ≈ 4,69 (см).

Відповідь: 1) ≈ 4,1 см; 2) ≈ 10,67 см; 3) ≈ 4,69 см.