998 Вправа 998Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 17 · стор. 197

998. У трапеції кути при більшій основі дорівнюють 16° і 54°, висота трапеції — 24 см, а менша основа — 18 см. Знайдіть більшу основу трапеції.

Дано: ABCD – трапеція; BC ∥ AD; ∠A = 16°; ∠D = 54°; BC = 18 см; BK = CM = 24 см – висоти.

Знайти: AD.

Розв'язання

У △AKB (∠K = 90°): tg A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BK}}{\mathbf{AK}}}$;

AK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BK}}{\mathbf{tg}\mathbf{A}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{24}}{\mathbf{tg}{\mathbf{16}}^{\mathbf{\circ }}}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{24}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{28675}}}$ ≈ 83,70 (см).

У △CMD (∠M = 90°): tg D = ${\displaystyle \frac{\mathbf{CM}}{\mathbf{MD}}}$;

MD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{CM}}{\mathbf{tg}\mathbf{D}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{24}}{\mathbf{tg}{\mathbf{54}}^{\mathbf{\circ }}}}$ ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{24}}{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{3764}}}$ ≈ 17,44 (см).

KBCM – прямокутник, тому KM = BC = 18 см.

AD = AK + KM + MD ≈

≈ 83,70 + 18 + 17,44 = 119,14 (см).

Відповідь: ≈ 119,14 см.