1001 Вправа 1001Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 17 · стор. 197

1001. Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі дорівнює 49°54', а основа більша за бічну сторону на 10,8 см.

Дано: △ABC; AB = BC; ∠A = ∠C = 49°54'; AC – AB = 10,8 см.

Знайти: P△ABC.

Розв'язання

Проведемо висоту BD.

AD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC (у рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, є медіаною).

Нехай AB = x см, тоді AC = (x + 10,8) см, AD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{10}\mathbf{,}\mathbf{8}}{\mathbf{2}}}$ см.

У △ADB (∠D = 90°): cos A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{AB}}}$;

cos 49°54' = ${\displaystyle \frac{\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{10}\mathbf{,}\mathbf{8}}{\mathbf{2}\mathbf{x}}}$;

0,6441 ≈ ${\displaystyle \frac{\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{10}\mathbf{,}\mathbf{8}}{\mathbf{2}\mathbf{x}}}$;

1,2882x = x + 10,8;

0,2882x = 10,8;

x ≈ 37,47.

AB = BC ≈ 37,47 см.

AC ≈ 37,47 + 10,8 = 48,27 (см).

P△ABC = AB + BC + AC

≈ 37,47 + 37,47 + 48,27 = 123,21 (см).

Відповідь: ≈ 123,21 см.