997 Вправа 997Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 17 · стор. 197

997. Сторона ромба дорівнює 64,5 см, а гострий кут — 28°. Знайдіть діагоналі ромба.

Дано: ABCD – ромб; ∠A = 28°; AB = 64,5 см.

Знайти: AC; BD.

Розв'язання

∠AOB = 90° (діагоналі ромба перпендикулярні).

∠BAO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · ∠A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 28° = 14° (діагоналі ромба є бісектрисами його кутів).

У △AOB (∠O = 90°): cos ∠BAO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AO}}{\mathbf{AB}}}$;

AO = AB · cos ∠BAO;

AC = 2 · AO (діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл);

AC = 2 · 64,5 · cos 14° ≈ 129 · 0,9703

≈ 125,17 (см).

sin ∠BAO = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BO}}{\mathbf{AB}}}$;

BO = AB · sin ∠BAO;

BD = 2 · BO;

BD = 2 · 64,5 · sin 14° ≈ 129 · 0,2419

≈ 31,21 (см).

Відповідь: ≈ 125,17 см і ≈ 31,21 см.