980 Вправа 980Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 17 · стор. 195

980. Знайдіть кут A прямокутного трикутника ABC (∠C = 90°), якщо: 1) AB = 12 см, BC = 9 см; 2) AB = 10 см, AC = 6 см; 3) AC = 8 см, BC = 16 см.

Дано: △ABC (∠C = 90°).

Знайти: ∠A.

Розв'язання

1) AB = 12 см; BC = 9 см.

sin A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{9}}{\mathbf{12}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$ = 0,75;

∠A ≈ 48°35'.

2) AB = 10 см; AC = 6 см.

cos A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{6}}{\mathbf{10}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}}$ = 0,6;

∠A ≈ 53°8'.

3) AC = 8 см; BC = 16 см.

tg A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{16}}{\mathbf{8}}}$ = 2;

∠A ≈ 63°26'.

Відповідь: 1) ≈ 48°35'; 2) ≈ 53°8'; 3) ≈ 63°26'.