990 Вправа 990Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 17 · стор. 196

990. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см, а кут при основі — 75°. Знайдіть: 1) основу трикутника; 2) висоту, проведену до основи.

Дано: △ABC; AB = BC = 12 см; ∠A = 75°; BD – висота.

Знайти: 1) AC; 2) BD.

Розв'язання

1) У △ADB (∠D = 90°): cos A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{AB}}}$;

AD = AB · cos A = 12 · cos 75° ≈ 12 · 0,2588

≈ 3,106 (см).

AD = DC (висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є медіаною).

AC = 2 · AD ≈ 2 · 3,106 ≈ 6,21 (см).

2) У △ADB (∠D = 90°): sin A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BD}}{\mathbf{AB}}}$;

BD = AB · sin A = 12 · sin 75° ≈ 12 · 0,9659

≈ 11,59 (см).

Відповідь: 1) ≈ 6,21 см; 2) ≈ 11,59 см.