231 Вправа 231Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 4 · стор. 44

231. O – точка перетину діагоналей прямокутника ABCD. Доведіть: 1) трикутники AOD, BOC, AOB і DOC – рівнобедрені; 2) △AOB = △DOC, △BOC = △AOD.

Нехай ABCD – прямокутник; O – точка перетину його діагоналей.

1) AC = BD (діагоналі прямокутника рівні).

AO = OC = BO = OD (діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл).

Сторони AO, BO, CO, DO цих трикутників є половинами рівних діагоналей, тому △AOD, △BOC, △AOB, △DOC – рівнобедрені.

2) △AOB = △DOC (за трьома сторонами):

AB = DC (протилежні сторони прямокутника);

AO = DO; BO = CO (половини рівних діагоналей).

△BOC = △AOD (за трьома сторонами):

BC = AD (протилежні сторони прямокутника);

BO = AO; CO = DO (половини рівних діагоналей).

Що і потрібно було довести.