263 Вправа 263Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 4 · стор. 47

263. У прямокутнику ABCD зі сторонами AB = a і BC = b проведено бісектриси кутів A і D, які перетинають сторону BC в точках M і N (мал. 94, 95). Знайдіть довжину відрізка MN.

AB = DC = a; AD = BC = b.

Бісектриса кута прямокутника відтинає від нього рівнобедрений трикутник (див. задачу 253).

Мал. 94

Бісектриса кута A перетинає BC у точці N, тому △ABN – рівнобедрений: BN = AB = a.

Бісектриса кута D перетинає BC у точці M, тому △DCM – рівнобедрений: CM = DC = a.

BM = BC – CM = b – a;

MN = BN – BM = a – (b – a) = 2a – b.

Мал. 95

△ABM – рівнобедрений: BM = AB = a;

△DCN – рівнобедрений: CN = DC = a.

MN = BC – BM – CN = b – a – a = b – 2a.

Відповідь: 2a – b (мал. 94); b – 2a (мал. 95).