264 Вправа 264Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 4 · стор. 47

264. Через середину гіпотенузи прямокутного трикутника, яка дорівнює 6 см, проведено дві прямі, паралельні його катетам. Знайдіть діагоналі утвореного прямокутника.

Нехай дано прямокутний △ABC; ∠C = 90°; AB = 6 см; BM = MA;

MN ∥ AC; MP ∥ BC; MNCP – прямокутник; MC і NP – його діагоналі.

M – середина гіпотенузи, тому M – центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника.

MB = MA = MC = 6 : 2 = 3 (см) (радіуси описаного кола).

NP = MC = 3 см (діагоналі прямокутника рівні).

Відповідь: 3 см, 3 см.