268 Вправа 268Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 4 · стор. 48

268. У чотирикутнику діагоналі точкою їх перетину діляться навпіл, а один кут – прямий. Доведіть, що цей чотирикутник є прямокутником.

ABCD – чотирикутник; DO = OB; AO = OC; ∠A = 90°.

Діагоналі чотирикутника ABCD точкою перетину діляться навпіл, тому ABCD – паралелограм (ознака паралелограма).

DC ∥ AB; AD ∥ BC.

∠A + ∠D = 180° (внутрішні односторонні кути при AB ∥ DC і січній AD).

∠D = 180° – ∠A = 180° – 90° = 90°.

∠C = ∠A = 90° (протилежні кути паралелограма рівні).

∠B = ∠D = 90° (протилежні кути паралелограма рівні).

У паралелограма ABCD всі кути прямі, тому цей паралелограм – прямокутник.

Що і потрібно було довести.