257 Вправа 257Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 4 · стор. 47

257. Якщо всі кути чотирикутника рівні, то він є прямокутником. Доведіть.

∠A = ∠B = ∠C = ∠D.

∠A = ∠C, ∠B = ∠D, тому цей чотирикутник – паралелограм (див. задачу 196).

∠A + ∠B = 180° (кути паралелограма, прилеглі до однієї сторони).

2∠A = 180°;

∠A = 90°.

Отже, ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°, тому ABCD – прямокутник.

Що і потрібно було довести.