249 Вправа 249Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 4 · стор. 46

Умова

Доведіть, що коли в прямокутнику сторона дорівнює половині діагоналі, то кут між ними дорівнює 60°.

249. Доведіть, що коли в прямокутнику сторона дорівнює половині діагоналі, то кут між ними дорівнює 60°.

Графік

ABCD – прямокутник; BC = $\frac{1}{2}$ AC (за умовою).

OC = OB = $\frac{1}{2}$ AC (діагоналі прямокутника рівні й точкою перетину діляться навпіл).

Тому OC = OB = BC, тобто △COB – рівносторонній.

∠OCB = ∠COB = ∠CBO = 60° (кути рівностороннього трикутника).

Отже, кут між стороною BC і діагоналлю AC дорівнює 60°.

Що і потрібно було довести.