251 Вправа 251Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 4 · стор. 46

251. Периметр прямокутника дорівнює 48 см. Знайдіть сторони прямокутника, якщо: 1) дві його сторони відносяться як 2 : 3; 2) відстань між серединами двох його протилежних сторін дорівнює 10 см; 3) точка перетину його діагоналей віддалена від його сторони на 4 см.

1) AD : DC = 2 : 3; AD = BC = 2x; AB = CD = 3x; x – спільна міра відрізків.

(2x + 3x) · 2 = 48;

10x = 48;

x = 4,8.

AD = BC = 2 · 4,8 = 9,6 (см);

AB = CD = 3 · 4,8 = 14,4 (см).

2) M і N – середини BC і AD; MN = 10 см.

BM = AN (половини рівних сторін) і BM ∥ AN, тому ABMN – паралелограм (ознака паралелограма).

∠A = 90°, тому ABMN – прямокутник.

MN = AB = CD = 10 см (протилежні сторони прямокутника).

BC = AD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{P}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{AB}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{48}\mathbf{-}\mathbf{20}}{\mathbf{2}}}$ = 14 (см).

3) O – точка перетину діагоналей; OK ⊥ AB; OK = 4 см.

AD = BC = 2OK = 2 · 4 = 8 (см);

DC = AB = (48 – 16) : 2 = 16 (см).

Відповідь: 1) 9,6 см і 14,4 см; 2) 10 см і 14 см; 3) 8 см і 16 см.