266 Вправа 266Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 4 · стор. 48

266. У рівнобедрений прямокутний трикутник вписано прямокутник так, що вони мають спільний кут (мал. 96). 1. Доведіть, що периметр прямокутника не залежить від положення його вершини на гіпотенузі. 2. Знайдіть периметр прямокутника, якщо катет трикутника дорівнює 5 см.

1. △ABC – прямокутний і рівнобедрений, отже, ∠B = ∠C = 45°.

AMNK – прямокутник, тому NK ∥ AB; MN ∥ AC.

У △NKC: ∠K = 90°, ∠C = 45°, тому ∠KNC = 45° і NK = KC.

PAMNK = 2(AK + NK) = 2(AK + KC) = 2AC.

Отже, периметр прямокутника дорівнює 2AC і не залежить від положення його вершини N на гіпотенузі.

2. AC = 5 см;

PAMNK = 2AC = 2 · 5 = 10 (см).

Відповідь: 2. 10 см.