269 Вправа 269Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 4 · стор. 48

269. Чотирикутник, у якому протилежні сторони попарно рівні й діагоналі рівні, є прямокутником. Доведіть.

Нехай ABCD – чотирикутник; AD = BC; DC = AB; AC = BD.

△CDA = △ABC (за трьома сторонами):

AC – спільна сторона;

DC = AB; AD = CB (за умовою).

∠ACD = ∠CAB (відповідні кути рівних трикутників).

∠ACD і ∠CAB – внутрішні різносторонні кути при прямих DC, AB і січній AC, тому DC ∥ AB.

DC ∥ AB і DC = AB, тому ABCD – паралелограм (ознака паралелограма).

Діагоналі паралелограма ABCD рівні, отже, ABCD – прямокутник (ознака прямокутника).

Що і потрібно було довести.