244 Вправа 244Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 4 · стор. 46

244. Якщо в паралелограмі хоча б один кут прямий, то його діагоналі рівні. Доведіть.

Дано: ABCD – паралелограм; ∠A = 90°.

Довести: AC = BD.

Доведення

∠A + ∠D = 180° (внутрішні односторонні кути при AB ∥ DC і січній AD).

∠D = 180° – 90° = 90°.

Розглянемо прямокутні трикутники CDA і BAD:

AD – спільний катет;

DC = AB (протилежні сторони паралелограма).

Отже, △CDA = △BAD (за двома катетами).

З рівності трикутників: AC = BD.

Що і потрібно було довести.