253 Вправа 253Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 4 · стор. 46

253. Знайдіть периметр прямокутника ABCD, якщо бісектриса кута A ділить сторону BC на відрізки завдовжки: 1) 3 см і 5 см; 2) 0,2 дм і 3 см.

ABCD – прямокутник; AK – бісектриса ∠A; BK = m; KC = n.

∠1 = ∠2 (AK – бісектриса).

∠2 = ∠3 (внутрішні різносторонні кути при BC ∥ AD і січній AK).

Отже, ∠1 = ∠3.

Тоді △ABK – рівнобедрений: AB = BK = m.

BC = AD = m + n.

1) Якщо BK = 3 см, KC = 5 см, то:

AB = CD = 3 см;

BC = AD = 3 + 5 = 8 (см);

PABCD = (3 + 8) · 2 = 22 (см).

Якщо BK = 5 см, KC = 3 см, то:

AB = CD = 5 см;

BC = AD = 5 + 3 = 8 (см);

PABCD = (5 + 8) · 2 = 26 (см).

2) 0,2 дм = 2 см.

Якщо BK = 2 см, KC = 3 см, то AB = 2 см; BC = 5 см;

PABCD = (2 + 5) · 2 = 14 (см).

Якщо BK = 3 см, KC = 2 см, то AB = 3 см; BC = 5 см;

PABCD = (3 + 5) · 2 = 16 (см).

Відповідь: 1) 22 см або 26 см; 2) 14 см або 16 см.