259 Вправа 259Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 4 · стор. 47

259. Діагоналі паралелограма утворюють рівні кути з його стороною. Доведіть, що цей паралелограм є прямокутником.

ABCD – паралелограм; ∠OBA = ∠OAB (за умовою).

Тоді △AOB – рівнобедрений: OB = OA.

AC = 2OA; BD = 2OB (діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл).

Тому AC = BD.

Діагоналі паралелограма ABCD рівні, тому він є прямокутником (ознака прямокутника).

Що і потрібно було довести.