255 Вправа 255Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 4 · стор. 47

255. У паралелограмі жодний із кутів не є гострим. Доведіть, що цей паралелограм – прямокутник.

ABCD – паралелограм; жоден з його кутів не є гострим (за умовою).

∠A + ∠D = 180° (кути паралелограма, прилеглі до однієї сторони).

Якби хоча б один із кутів A і D був тупим, то, оскільки інший не гострий, ∠A + ∠D > 180°, що неможливо.

Тому ∠A = ∠D = 90°.

∠C = ∠A = 90° (протилежні кути паралелограма рівні).

∠B = ∠D = 90° (протилежні кути паралелограма рівні).

Отже, цей паралелограм – прямокутник.

Що і потрібно було довести.