235 Вправа 235Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 4 · стор. 45

235. Знайдіть градусну міру кута між діагоналями прямокутника (мал. 93).

OF = OE (половини рівних діагоналей), тому △FOE – рівнобедрений.

∠OEF = ∠OFE = ${\displaystyle \frac{\mathit{\alpha }}{\mathbf{2}}}$ (кути при основі рівнобедреного трикутника).

∠FOE = ∠ROQ = α (вертикальні кути).

У △FOE: ${\displaystyle \frac{\mathit{\alpha }}{\mathbf{2}}}$ + ${\displaystyle \frac{\mathit{\alpha }}{\mathbf{2}}}$ + α = 180°;

2α = 180°;

α = 90°.

Відповідь: 90°.