234 Вправа 234Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 4 · стор. 45

Умова

Знайдіть градусну міру кута між діагоналями прямокутника (мал. 91, 92).

234. Знайдіть градусну міру кута між діагоналями прямокутника (мал. 91, 92).

Мал. 91

Графік

∠BAD = 90°, тому:

α + α + 60° = 90°;

2α = 30°;

α = 15°.

OA = OD (половини рівних діагоналей), тому ∠ODA = ∠OAD = α.

∠AOD = 180° – (α + α) = 180° – 30° = 150°.

∠AOB = 180° – 150° = 30° (суміжні кути).

Мал. 92

Графік

У △NPK (∠P = 90°):

α + 2α = 90°;

3α = 90°;

α = 30°.

OP = OK (половини рівних діагоналей), тому ∠OPK = ∠OKP = 2α = 60°.

∠POK = 180° – (60° + 60°) = 60°.

Відповідь: 30° (мал. 91); 60° (мал. 92).