256 Вправа 256Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 4 · стор. 47

Умова

Якщо в паралелограмі сума двох протилежних кутів дорівнює 180°, то він є прямокутником. Доведіть.

256. Якщо в паралелограмі сума двох протилежних кутів дорівнює 180°, то він є прямокутником. Доведіть.

Графік

ABCD – паралелограм; ∠A + ∠C = 180°.

∠A = ∠C (протилежні кути паралелограма рівні), тому ∠A = ∠C = 90°.

∠A + ∠D = 180° (кути паралелограма, прилеглі до однієї сторони).

∠D = 180° – ∠A = 180° – 90° = 90°.

∠B = ∠D = 90° (протилежні кути паралелограма рівні).

У паралелограма всі кути прямі, тому цей паралелограм є прямокутником.

Що і потрібно було довести.