153 Вправа 153Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 2 · стор. 28

153. Бісектриса кута A паралелограма ABCD перетинає сторону BC в точці K (мал. 48). BK = a, KC = b. Знайдіть периметр паралелограма, якщо: 1) a = 14 см, b = 7 см; 2) a = 2 см, b = 3 см.

BC = BK + KC = a + b.

∠BAK = ∠KAD (AK – бісектриса);

∠KAD = ∠BKA (внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих BC і AD та січній AK).

Звідси ∠BAK = ∠BKA.

Тому △ABK – рівнобедрений, AB = BK = a.

P = (AB + BC) · 2 = (a + a + b) · 2 =

= (2a + b) · 2 = 4a + 2b.

1) Якщо a = 14 см, b = 7 см, то

P = 4 · 14 + 2 · 7 = 70 (см).

2) Якщо a = 2 см, b = 3 см, то

P = 4 · 2 + 2 · 3 = 14 (см).

Відповідь: 1) 70 см; 2) 14 см.