162 Вправа 162Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 2 · стор. 29

162. Знайдіть кути паралелограма, якщо: 1) два його кути відносяться як 2 : 3; 2) один з його кутів дорівнює сумі двох інших.

1) Нехай ∠1 = 2x, ∠2 = 3x.

∠1 і ∠2 нерівні, тому вони сусідні.

∠1 + ∠2 = 180°;

2x + 3x = 180°;

5x = 180°;

x = 180° : 5;

x = 36°.

∠1 = 2 · 36° = 72°;

∠2 = 3 · 36° = 108°;

∠3 = ∠1 = 72° (протилежні кути);

∠4 = ∠2 = 108° (протилежні кути).

2) Тупий кут паралелограма дорівнює сумі двох гострих кутів.

Нехай x – гострий кут, тоді 2x – тупий кут.

x + 2x = 180°;

3x = 180°;

x = 60°.

∠A = ∠C = 60°;

∠B = ∠D = 60° · 2 = 120°.

Відповідь: 1) 72°, 108°, 72°, 108°; 2) 60°, 120°, 60°, 120°.