155 Вправа 155Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 2 · стор. 29

Умова

У паралелограмі ABCD бісектриса кута A перетинає сторону BC в точці K. Знайдіть периметр паралелограма, якщо AD = 14 см, BK : KC = 3 : 4.

155. У паралелограмі ABCD бісектриса кута A перетинає сторону BC в точці K. Знайдіть периметр паралелограма, якщо AD = 14 см, BK : KC = 3 : 4.

Графік

Нехай BK = 3x, KC = 4x.

BK + KC = BC, а BC = AD = 14 см, тому

3x + 4x = 14;

7x = 14;

x = 2 (см).

Тоді BK = 3 · 2 = 6 (см);

KC = 4 · 2 = 8 (см).

△ABK – рівнобедрений (див. задачу 153), тому AB = BK = 6 см.

P = (AB + BC) · 2 = (6 + 14) · 2 = 40 (см).

Відповідь: 40 см.