166 Вправа 166Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 2 · стор. 30

166. Із вершини тупого кута паралелограма проведено дві висоти. Кут між ними дорівнює α. Знайдіть кути паралелограма, якщо: 1) α = 35°; 2) α = 45°; 3) α = 89°.

ABCD – паралелограм; ∠B – тупий;

BN ⊥ AD; BP ⊥ CD; ∠NBP = α.

У чотирикутнику NBPD:

∠N = ∠P = 90°; ∠NBP = α.

∠N + ∠NBP + ∠P + ∠D = 360°;

∠D = 360° – (∠N + ∠NBP + ∠P) =

= 360° – (90° + α + 90°) = 180° – α.

∠B = ∠D = 180° – α;

∠A = ∠C = 180° – (180° – α) = α.

1) Якщо α = 35°, то ∠B = ∠D = 180° – 35° = 145°;

∠A = ∠C = 35°.

2) Якщо α = 45°, то ∠B = ∠D = 180° – 45° = 135°;

∠A = ∠C = 45°.

3) Якщо α = 89°, то ∠B = ∠D = 180° – 89° = 91°;

∠A = ∠C = 89°.

Відповідь: 1) 35°, 145°, 35°, 145°; 2) 45°, 135°, 45°, 135°; 3) 89°, 91°, 89°, 91°.