172 Вправа 172Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 2 · стор. 30
Умова
Один із кутів паралелограма в три рази більший за інший. Висота, проведена з вершини тупого кута, ділить протилежну сторону на два відрізки, які дорівнюють 2 см і 4 см. Знайдіть висоту паралелограма.
Розв'язок
172. Один із кутів паралелограма в три рази більший за інший. Висота, проведена з вершини тупого кута, ділить протилежну сторону на два відрізки, які дорівнюють 2 см і 4 см. Знайдіть висоту паралелограма.
Дано: ABCD – паралелограм;
∠B = 3∠A; BH – висота;
AH = 2 см; HD = 4 см.
Знайти: BH.
Розв'язання
Нехай ∠A = x, тоді ∠B = 3x.
За властивістю паралелограма: ∠A + ∠B = 180°;
x + 3x = 180°;
4x = 180°;
x = 45°; ∠A = 45°.
У △AHB (∠H = 90°):
∠ABH = 90° – ∠A = 90° – 45° = 45°.
Тоді △AHB – рівнобедрений.
BH = AH = 2 см.
Якщо AH = 4 см, а HD = 2 см, то аналогічно BH = AH = 4 см.
Відповідь: 2 см або 4 см.