161 Вправа 161Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 2 · стор. 29

161. Знайдіть кути паралелограма, якщо: 1) один із них у 4 рази більший за суму двох інших; 2) половина одного кута дорівнює третині іншого.

1) Тупий кут у 4 рази більший за суму двох гострих кутів.

Нехай x – гострий кут, тоді 4 · (x + x) = 8x – тупий кут.

x + 8x = 180°;

9x = 180°;

x = 20°.

∠A = ∠C = 20° – гострі кути;

∠B = ∠D = 180° – 20° = 160° – тупі кути.

2) Половина гострого кута дорівнює третині тупого кута.

Нехай x – гострий кут, тоді 180° – x – тупий кут.

${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$x = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$(180° – x);

3x = 2(180° – x);

3x = 360° – 2x;

5x = 360°;

x = 72° – гострі кути паралелограма;

180° – 72° = 108° – тупі кути паралелограма.

Відповідь: 1) 20°, 160°, 20°, 160°; 2) 72°, 108°, 72°, 108°.