169 Вправа 169Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 2 · стор. 30

169. Периметр паралелограма ABCD дорівнює 48 см. Бісектриси кутів A і D ділять сторону BC на три рівні частини. Знайдіть сторони паралелограма.

ABCD – паралелограм. ∠A і ∠D – кути, прилеглі до однієї сторони паралелограма.

Бісектриса AM відтинає рівнобедрений △ABM (див. задачу 153), тому AB = BM.

Аналогічно CD = CK.

1 випадок. Бісектриси перетинаються всередині паралелограма.

AB = BM = BK + KM, тобто AB : BC = 2 : 3.

Нехай AB = 2x, BC = 3x.

Тоді P = (2x + 3x) · 2;

(2x + 3x) · 2 = 48;

10x = 48;

x = 4,8.

AB = 2 · 4,8 = 9,6 (см);

BC = 3 · 4,8 = 14,4 (см).

CD = AB = 9,6 см;

AD = BC = 14,4 см.

2 випадок. Бісектриси не перетинаються всередині паралелограма.

AB = BM = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}$BC, тобто AB : BC = 1 : 3.

Нехай AB = x, BC = 3x.

(x + 3x) · 2 = 48;

8x = 48;

x = 6.

AB = CD = 6 см;

BC = AD = 3 · 6 = 18 (см).

Відповідь: 9,6 см, 14,4 см, 9,6 см, 14,4 см або 6 см, 18 см, 6 см, 18 см.