157 Вправа 157Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 2 · стор. 29

157. Із точки, узятої на основі AC рівнобедреного трикутника ABC, проведено прямі, паралельні бічним сторонам (мал. 49). Знайдіть периметр паралелограма MNBK, якщо AB = 15 см.

MN ∥ BC (за умовою); AC – січна.

Тому ∠NMA = ∠BCA (відповідні кути).

За умовою △ABC – рівнобедрений, тому ∠BCA = ∠BAC.

Оскільки ∠NMA = ∠BCA, то ∠NMA = ∠BAC.

Звідси △ANM – рівнобедрений, тому AN = NM.

Аналогічно △MKC – рівнобедрений, тому MK = KC.

PMNBK = MN + NB + BK + KM =

= AN + NB + BK + KC = AB + BC = 2AB

(AB = BC, оскільки △ABC – рівнобедрений).

PMNBK = 2AB = 2 · 15 = 30 (см).

Відповідь: 30 см.