170 Вправа 170Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 2 · стор. 30

170. У паралелограмі гострий кут дорівнює 60°. Висота паралелограма, проведена з вершини тупого кута, ділить сторону навпіл. Знайдіть меншу діагональ паралелограма, якщо його периметр дорівнює 24 см.

ABCD – паралелограм; ∠A = 60°;

BK ⊥ AD; K – середина AD.

У △ABD висота BK є медіаною, тому △ABD – рівнобедрений, AB = BD;

∠BAD = ∠BDA = 60°, тоді

∠ABD = 180° – (60° + 60°) = 60°.

Отже, △ABD – рівносторонній, AB = AD = BD.

Оскільки AB = AD, то в паралелограмі всі сторони рівні.

P = 4AB;

4AB = 24;

AB = 24 : 4 = 6 (см);

BD = AB = 6 см.

Відповідь: 6 см.