173 Вправа 173Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 2 · стор. 30

173. Паралелограм, периметр якого дорівнює 50 см, розбивається діагоналями на чотири трикутники. Знайдіть сторони паралелограма, якщо різниця периметрів двох із цих трикутників дорівнює 5 см.

ABCD – паралелограм; PABCD = 50 см.

BD і AC розбили паралелограм на 4 трикутники: △AOB; △BOC; △COD; △DOA.

AO = OC, BO = OD (діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл);

∠AOB = ∠COD, ∠BOC = ∠DOA (вертикальні).

Тому △AOB = △COD, △BOC = △DOA (за двома сторонами і кутом між ними).

Отже, P△BOC – P△AOB = 5 см.

P△BOC = BO + OC + BC;

P△AOB = BO + AO + AB.

BO + OC + BC – BO – AO – AB = 5 см.

Оскільки OC = AO, то BC – AB = 5 см.

Нехай AB = x см, тоді BC = x + 5 (см).

PABCD = (AB + BC) · 2, тобто

(x + x + 5) · 2 = 50;

4x + 10 = 50;

4x = 40;

x = 10.

AB = CD = 10 см; BC = AD = 10 + 5 = 15 (см).

Відповідь: 10 см, 15 см, 10 см, 15 см.