165 Вправа 165Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 2 · стор. 29

165. Доведіть, що кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини тупого кута, дорівнює його гострому куту.

Дано: ABCD – паралелограм; BK ⊥ AD; BP ⊥ CD;

∠A = α – гострий кут.

Довести: ∠KBP = α.

Доведення

∠KBP – кут між висотами паралелограма.

∠D = 180° – α – тупий кут паралелограма.

У чотирикутнику BPDK:

∠K = 90°; ∠P = 90°; ∠D = 180° – α;

∠KBP = 360° – (∠K + ∠P + ∠D) =

= 360° – (90° + 90° + 180° – α) =

= 360° – (360° – α) = α.

Отже, кут між висотами паралелограма дорівнює гострому куту паралелограма.

Що і потрібно було довести.