481 Вправа 481Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 91

Умова

У колі з центром O дуги AB і CD рівні (мал. 226). Доведіть, що ∠AOC = ∠BOD.

481. У колі з центром O дуги AB і CD рівні (мал. 226). Доведіть, що ∠AOC = ∠BOD.

Графік

Дано: коло з центром O; ∪AB = ∪CD.

Довести: ∠AOC = ∠BOD.

Доведення

Оскільки ∪AB = ∪CD, то ∪AB + ∪BC = ∪CD + ∪BC.

Звідси ∪AC = ∪BD.

Тоді ∠AOC = ∠BOD (центральні кути, що відповідають рівним дугам).

Що і потрібно було довести.