518 Вправа 518Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 95
Умова
Знайдіть геометричне місце вершин: 1) прямих кутів, сторони яких проходять через дві дані точки; 2) трикутників зі спільною основою AB, у яких кут, що лежить проти основи, дорівнює даному куту α.
Розв'язок
518. Знайдіть геометричне місце вершин: 1) прямих кутів, сторони яких проходять через дві дані точки; 2) трикутників зі спільною основою AB, у яких кут, що лежить проти основи, дорівнює даному куту α.
1)
Геометричним місцем вершин прямих кутів, сторони яких проходять через дві дані точки A і B, є коло, центр якого – середина відрізка AB, а радіус дорівнює
Справді, якщо точка C належить колу, то ∠ACB = 90° (спирається на діаметр); якщо C не належить колу, то ∠ACB ≠ 90°.
2)
Геометричним місцем є дві дуги ACB і AC1B кіл, описаних навколо трикутників зі стороною AB і протилежним кутом α (по обидва боки від прямої AB), за винятком точок A і B.
Справді, з будь-якої точки цих дуг відрізок AB видно під кутом α (вписані кути, що спираються на одну дугу), а з інших точок – ні.
Відповідь: 1) коло з діаметром AB без точок A і B; 2) дві дуги ACB і AC1B без точок A і B.