510 Вправа 510Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 94

510. Кут між дотичною та хордою, що проходить через точку дотику, вимірюється половиною дуги, яка лежить між його сторонами (мал. 238). Доведіть.

Дано: BA – дотична; B – точка дотику; BC – хорда.

Довести: ∠ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪BC.

Доведення

Проведемо діаметр BD.

BD ⊥ BA (радіус, проведений у точку дотику, перпендикулярний до дотичної).

∪BCD = 180°;

∪DC = 2∠DBC (теорема про вписаний кут).

∠ABC = 90° – ∠CBD = 90° – ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪DC =

= ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 180° – ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪DC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$(180° – ∪DC) = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪BC.

Що і потрібно було довести.