497 Вправа 497Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 93

497. Доведіть, що діаметр, проведений через середину хорди, яка не проходить через центр кола, ділить навпіл дуги, що їх стягує хорда.

Дано: коло з центром O; CD – діаметр; AB – хорда; AF = BF, F лежить на CD.

Довести: ∪AC = ∪BC; ∪AD = ∪BD.

Доведення

AO = BO (радіуси), тому △AOB – рівнобедрений.

OF – медіана △AOB (AF = BF за умовою).

Медіана рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є бісектрисою, тому ∠AOF = ∠BOF, тобто ∠AOD = ∠BOD.

Тоді ∪AD = ∪BD (рівним центральним кутам відповідають рівні дуги).

∪AC = 180° – ∪AD = 180° – ∪BD = ∪BC.

Що і потрібно було довести.