511 Вправа 511Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 94

511. Через кінець хорди проведено дотичну. Знайдіть гострий кут між хордою та дотичною, якщо хорда ділить коло у відношенні: 1) 1 : 3; 2) 2 : 7.

Нехай ∪AMB : ∪ANB = m : n, тоді

∪AMB = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{360}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{\cdot }\mathbf{m}}{\mathbf{m}\mathbf{+}\mathbf{n}}}$.

Згідно із задачею 510:

∠CAB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪AMB = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{\cdot }\mathbf{m}}{\mathbf{m}\mathbf{+}\mathbf{n}}}$.

1) m = 1, n = 3: ∠CAB = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{\cdot }\mathbf{1}}{\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{3}}}$ = 45°.

2) m = 2, n = 7: ∠CAB = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{\cdot }\mathbf{2}}{\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{7}}}$ = 40°.

Відповідь: 1) 45°; 2) 40°.