512 Вправа 512Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 94

512. Доведіть, що кут із вершиною всередині кола вимірюється півсумою дуг, на які спирається даний кут і кут, вертикальний із ним. (Скористайтеся малюнком 239.)

Дано: хорди AK і DC перетинаються в точці B.

Довести: ∠ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{\cup }\mathbf{AC}\mathbf{+}\mathbf{\cup }\mathbf{DK}}{\mathbf{2}}}$.

Доведення

Проведемо KC.

∠ABC – зовнішній кут △BKC, тому

∠ABC = ∠BKC + ∠BCK = ∠AKC + ∠DCK =

= ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪AC + ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪DK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$(∪AC + ∪DK).

Що і потрібно було довести.