498 Вправа 498Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 93

498. Дуги, що лежать між паралельними хордами, – рівні. Доведіть.

Дано: коло з центром O; CD ∥ AB – хорди.

Довести: ∪AC = ∪BD.

Доведення

Проведемо діаметр KF ⊥ AB.

Оскільки CD ∥ AB, то KF ⊥ CD.

Діаметр, перпендикулярний до хорди, ділить навпіл дуги, які вона стягує (задача 496):

∪KC = ∪KD; ∪KA = ∪KB.

Тоді ∪AC = ∪KA – ∪KC = ∪KB – ∪KD = ∪BD.

Що і потрібно було довести.