489 Вправа 489Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 93

489. Точки A, B і C ділять коло на три дуги. Знайдіть кути трикутника ABC, якщо градусні міри дуг відносяться як 1 : 2 : 3.

Нехай ∪AB : ∪BC : ∪AC = m : n : k = 1 : 2 : 3.

Як і в задачі 488:

∠A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪BC = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{\cdot }\mathbf{2}}{\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{3}}}$ = 60°;

∠B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪AC = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{\cdot }\mathbf{3}}{\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{3}}}$ = 90°;

∠C = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪AB = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{180}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{\cdot }\mathbf{1}}{\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{3}}}$ = 30°.

Відповідь: 30°, 60°, 90°.