482 Вправа 482Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 92

Умова

Дуги ABC і BCD кола з центром O рівні (мал. 226). Доведіть, що ∠AOB = ∠COD.

482. Дуги ABC і BCD кола з центром O рівні (мал. 226). Доведіть, що ∠AOB = ∠COD.

Графік

Дано: коло з центром O; ∪ABC = ∪BCD.

Довести: ∠AOB = ∠COD.

Доведення

Оскільки ∪ABC = ∪BCD, то ∪ABC – ∪BC = ∪BCD – ∪BC.

Звідси ∪AB = ∪CD.

Тоді ∠AOB = ∠COD (центральні кути, що відповідають рівним дугам).

Що і потрібно було довести.