508 Вправа 508Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 94

508. Доведіть, що центром кола, описаного навколо прямокутного трикутника, є середина гіпотенузи.

Дано: △ABC; ∠ABC = 90°; коло з центром O описане навколо △ABC.

Довести: O – середина AC.

Доведення

∠ABC = 90°, тому ∪ADC = 2 · 90° = 180°.

Тоді ∠AOC = ∪ADC = 180°.

Отже, точки A, O, C лежать на одній прямій і AC – діаметр.

AO = OC (радіуси).

Отже, центр описаного кола – середина гіпотенузи.

Що і потрібно було довести.