509 Вправа 509Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 94
Умова
Доведіть, що медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, розбиває його на два рівнобедрені трикутники.
Розв'язок
509. Доведіть, що медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, розбиває його на два рівнобедрені трикутники.
Дано: △ABC; ∠C = 90°; CO – медіана.
Довести: △AOC і △COB – рівнобедрені.
Доведення
Опишемо коло навколо △ABC.
За задачею 508 його центр – середина гіпотенузи AB, тобто точка O.
Тоді AO = OC = OB (радіуси).
Отже, △AOC і △COB – рівнобедрені.
Що і потрібно було довести.