501 Вправа 501Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 93

501. Точки P і T ділять коло на дуги, градусні міри яких відносяться як: 1) 3 : 5; 2) 2 : 7. Знайдіть вписані кути, що спираються на ці дуги.

1) ∪PAT : ∪PBT = 3 : 5, тоді

∪PAT = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{360}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{\cdot }\mathbf{3}}{\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{5}}}$ = 135°;

∪PBT = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{360}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{\cdot }\mathbf{5}}{\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{5}}}$ = 225°.

∠PBT = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪PAT = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 135° = 67°30′;

∠PAT = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪PBT = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 225° = 112°30′.

2) ∪PAT : ∪PBT = 2 : 7, тоді

∪PAT = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{360}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{\cdot }\mathbf{2}}{\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{7}}}$ = 80°;

∪PBT = ${\displaystyle \frac{{\mathbf{360}}^{\mathbf{\circ }}\mathbf{\cdot }\mathbf{7}}{\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{7}}}$ = 280°.

∠PBT = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪PAT = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 80° = 40°;

∠PAT = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∪PBT = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 280° = 140°.

Відповідь: 1) 67°30′ і 112°30′; 2) 40° і 140°.