519 Вправа 519Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 8 · стор. 95
Умова
Правильність виготовлення косинця перевірили так. Накреслили коло та його діаметр AB (мал. 243). Приклали косинець так, щоб його катети проходили через точки A і B. Якщо при цьому вершина прямого кута косинця лежить на колі, то косинець – правильний. Поясніть, чому це так.
Розв'язок
519. Правильність виготовлення косинця перевірили так. Накреслили коло та його діаметр AB (мал. 243). Приклали косинець так, щоб його катети проходили через точки A і B. Якщо при цьому вершина прямого кута косинця лежить на колі, то косинець – правильний. Поясніть, чому це так.
Вписаний кут ACB спирається на діаметр AB, тому він прямий (наслідок 2 з теореми про вписаний кут).
Якщо катети косинця проходять через A і B, а вершина C лежить на колі, то кут косинця дорівнює ∠ACB = 90°, тобто косинець правильний.
Якщо ж кут косинця не прямий, то його вершина не потрапить на коло (задача 518).